Fraktály jsou patrně nejsložitější útvary, které zkoumá současná geometrie. Mají velice pozoruhodné vlastnosti. Pokud se v rámci zkoumání zaměříme na určitý detail fraktálu a vizuálně ho přiblížíme, zjistíme, že topologická struktura celku se objevuje i v detailu a to nezávisle na tom, jak velký detail studujeme. Fraktály jsou soběpodobné. Vizuální povaha celku se v rámci sebe samé nekonečněkrát opakuje a při přibližování není možné dobrat se lokace, která by se z hlediska složitosti tvářila definitivní a dále se nevětvící. Může být celkem překvapující, že matematické předpisy používané ke generaci fraktálů, jsou vzhledem ke složitosti těchto útvarů někdy až směšně banální. Do matematiky nechci jako k tomu nekompetentní osoba v žádném případě zabíhat, na fraktály bych se rád zaměřil spíše z filosofického hlediska. Protože se ale jedná primárně o matematická jsoucna, tak je zřejmě slušné uvést si jejich definici. Věda definuje fraktál jako množinu, jejíž Hausdorffova dimenze je zásadně větší než dimenze topologická. Jsem si vědom toho, že tato strohá definice běžnému člověku absolutně nic neřekne (nebojte, mně taky nic neříká). Pokud bude někoho matematická stránka problematiky zajímat hlouběji, ten má k dispozici rozlehlé hlubiny internetu, které dovedou zodpovědět většinu smysluplných dotazů.
Jestli ještě pořád nejste znechuceni charakterem tohoto článku a téma Vám připadá zajímavé, doporučuji si v této chvíli stáhnout velice zajímavý počítačový program s názvem XaoS, jenž víc než ozřejmí to, co se v následující části textu budu snažit vysvětlit. Link na stažení máte ZDE. Tato aplikace je takzvaným generátorem fraktálů. Dokáže vykreslit libovolný dvourozměrný fraktál, a umožní se v rámci něj volně pohybovat a neomezeně zvětšovat jeho detaily. Ovládání je velice intuitivní a program má velikost jen několik málo megabitů.
Patrně nejznámější fraktál je takzvaná Mandelbrotova množina. Jeho matematická podstata je poměrně obsáhle rozebrána i na české wikipedii, takže pokud o ní chcete vědět víc, stačí kliknout SEM. Mandelbrotova množina působí na první pohled možná poměrně nepřitažlivě. Pokud jste si stáhli XaoS, pak je to onen fraktál, který spatříte po spuštění programu. Když budete Mandelbrootovu množinu chvíli zkoumat, přiblížíte si některé její detaily, zjistíte zakrátko, jak neuvěřitelně složitý tento objekt je. Základní geometrický útvar v rámci sebe samého nesčetněkrát opakuje svou strukturu, sám se do sebe vpisuje, ale tyto „vpisy“ nejsou kopiemi, jedná se o modifikace a jedna se od druhé liší. Skutečnost je taková, že těchto „vpisů“ obsahuje Mandelbrotova množina nekonečně velké množství. Spousty z nich svým tvarem připomínají námi důvěrně známé věci. Sněhové vločky, listy stromů, kapradiny, koryta říčních toků, galaxie. Některé z nich mají ryze organický charakter, vypadají jako sítě neuronů, plodnice hub, části cévní soustavy, biomembrány, buněčné organely. V rámci množiny lze objevit i tvary, které jen stěží dokážeme k něčemu přirovnat. Je fascinující, že tuto lidskou myslí neuchopitelnou záplavu obrazů generuje jen jednoduché matematické pravidlo.
Právě při „procházkách“ Mandelbrotovou množinou mě napadlo, že celý náš svět by teoreticky bylo možné popsat vzorcem jednodušším, než by kdo vůbec mohl předpokládat. Povaha světa je totiž víceméně fraktální – svět představuje dynamický trojrozměrný fraktální systém. Pokud pomineme skutečnost, že naše smyslové vnímání je limitováno povahou matérie, kterou jsme tvořeni, není teoreticky možné při analytickém přibližování libovolného kousku hmoty dojít k pomyslné hranici, po níž by se onen kousek hmoty již dál nedělil do podelementů. Nenarazíme na fundamentální částici, která by byla prosta vnitřní struktury. Z hlediska logiky platí, že něco nemůže být nikdy tvořeno ničím. Skutečnost, že naše fyzika nedovede dohlédnout dále než ke kvarkům a označuje je jako fundamentální částice, na tom vůbec nic nemění. Neznamená to, že kvarky jsou posledním nedělitelným prvkem vesmíru a tvoří nárazovou bariéru složitosti světa. Zároveň je velice pravděpodobné, že makroskopický vesmír, tak jak ho známe, je jenom jedním z mnoha okrsků nějaké vyšší velkorozměrové struktury, která je opět součástí něčeho komplexnějšího.
A co se vlastně pokouším říct? Jen to, že jsem toho názoru, že svět by byl pro člověka mnohem srozumitelnější, pokud by se nebál připustit si, že zákonitosti, jimiž se řídí povaha věcí, které běžně známe, platí úplně stejně na všech úrovních vesmíru. Že povaha mikrosvěta a makrosvěta spolu korespondují víc, než by mohlo být na první pohled patrné, že složitost jakéhokoliv druhu je většinou dána zcela jednoduchým pravidlem a že pro odpovědi na komplikované dotazy se nemusí chodit daleko, protože nám většinou leží přímo před nosem a klíčem, jak se k nim dostat je pouze a jenom správně formulovaná otázka.
Jestli Vás článek zaujal a chtěli byste vědět víc, doporučuji knihu britského teoretického fyzika a kosmologa Johna D. Barrowa s názvem Vesmír plný umění (Jota, 1999)
